De que forma é possível utilizar o produto escalar triplo, , para verificar que os vetores , e são coplanares?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o produto escalar triplo, que é representado por , para verificar se os vetores , e são coplanares. Isso significa que a gente precisa ver se esses vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar triplo. Esse produto, que é , dá um número que nos informa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Se esse volume for zero, então os vetores são coplanares, ou seja, eles estão no mesmo plano.
Passo 3
Para aplicar isso, precisamos calcular o produto escalar triplo . Vamos começar calculando o produto vetorial.
Passo 4
Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:
Calculando os determinantes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar:
Resposta
Como o produto escalar triplo resultou em 0, concluímos que os vetores , e são coplanares.