Mostre que não existe
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que o limite da função
não existe quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de limites bidimensionais e analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, usamos a aproximação da função seno para valores pequenos:
quando
é próximo de zero. Assim:
Substituindo na função original:
Passo 3
Agora, para investigar o limite, precisamos analisar o comportamento da expressão
ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos. Se obtivermos resultados diferentes para diferentes caminhos, isso mostrará que o limite não existe.
Passo 4
Vamos considerar o primeiro caminho:
.
Substituindo
na expressão:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite é
.
Passo 5
Agora, vamos considerar outro caminho:
.
Substituindo
na expressão:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite é
.
Passo 6
Como obtivemos dois valores diferentes para o limite (
e
) ao nos aproximarmos pelo caminho
e pelo caminho
respectivamente, concluímos que o limite da função
quando
tende a
não existe.
Resposta
Não existe o limite
.
Exercícios relacionados
Determine o comprimento das curvas.
©
©
Encontre a Transformada de Laplace Inversa.
De que forma é possível utilizar o produto escalar triplo,
, para verificar que os vetores
,
e
são coplanares?
Encontre uma transformação linear
cuja imagem é gerada por
e
.