Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas:
d) Seleção de 20 refrigerantes de 4 tipos com número par de cada tipo e não mais que oito do mesmo tipo.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: queremos selecionar 20 refrigerantes de 4 tipos diferentes, onde cada tipo escolhido deve ter um número par de unidades e não pode haver mais de oito unidades de cada tipo.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas. Precisamos garantir que cada tipo de refrigerante (caixa) receba um número par de refrigerantes (bolas), respeitando o limite de no máximo oito por tipo.

Passo 2

Vamos definir variáveis para representar o número de refrigerantes de cada tipo:
  • Seja o número de refrigerantes do tipo 1,
  • do tipo 2,
  • do tipo 3,
  • do tipo 4.

Passo 3

A condição de que a soma total seja 20 refrigerantes é representada pela equação:

Passo 4

Como cada deve ser um número par, podemos escrever , onde são inteiros não negativos. Substituindo na equação:

Passo 5

Além disso, como cada não pode exceder 8, temos que , o que implica para cada .

Passo 6

Portanto, o problema se resume a encontrar soluções inteiras não negativas para a equação:
com a restrição de que cada .

Resposta

Formulando o problema, queremos encontrar soluções inteiras não negativas para a equação , onde cada , representando a seleção de 20 refrigerantes de 4 tipos com número par de cada tipo e no máximo oito de cada tipo.

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