Para jogar uma partida de futebol, 22 crianças dividem-se em dois times de 11 cada. Quantas divisões diferentes são possíveis?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos 22 crianças que vão se dividir em dois times de 11 cada para jogar futebol. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes isso pode acontecer. Para resolver isso, vamos usar combinações, que é uma parte da matemática que nos ajuda a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos sem nos preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas maneiras podemos escolher 11 crianças de um total de 22 para formar o primeiro time. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, .

Passo 3

Vamos calcular essa combinação:
Isso nos dá o número de maneiras de escolher o primeiro time com 11 crianças. O segundo time será formado automaticamente pelas 11 crianças que sobraram.

Passo 4

No entanto, como não estamos diferenciando qual time é qual (ou seja, não importa qual é o primeiro ou o segundo time, apenas a divisão em dois grupos de 11), precisamos dividir o resultado por 2. Isso evita contar a mesma divisão duas vezes (uma vez como Time A e Time B, e outra vez como Time B e Time A).

Passo 5

Portanto, o número total de divisões diferentes é:
Calculando isso, temos:
Dividindo por 2:

Resposta

Há um total de 352.716 divisões diferentes possíveis.

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