Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas:
b) Seleção de cinco camisas de um grupo de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: queremos selecionar cinco camisas de um total de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas.

Passo 2

Vamos pensar nas camisas de cada cor como “caixas” distintas. Nesse caso, temos três caixas:
  • Vermelhas
  • Azuis
  • Amarelas

Passo 3

Precisamos distribuir 5 camisas (as “bolas”) nessas 3 caixas. Vamos chamar:
  • de camisas vermelhas selecionadas
  • de camisas azuis selecionadas
  • de camisas amarelas selecionadas

Passo 4

A equação que representa essa seleção é:
Aqui, , e são números inteiros não negativos que representam a quantidade de camisas de cada cor escolhidas.

Passo 5

Além disso, temos restrições baseadas na quantidade disponível de cada cor:
  • (já que há 5 camisas vermelhas)
  • (já que há 4 camisas azuis)
  • (já que há 2 camisas amarelas)

Passo 6

Agora, precisamos encontrar todas as combinações de , e que satisfaçam a equação dentro dessas restrições.

Resposta

A equação que modela o problema é:
com as restrições:

Exercícios relacionados

Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações:
b) O número de maneiras de distribuir bolas idênticas em caixas distintas com nenhuma caixa com menos de duas bolas.
Quantas soluções inteiras positivas têm a equação ?
a) De quantas maneiras podemos dispor 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas num tabuleiro de xadrez ?
Em uma caixa há 100 bolas enumeradas de 1 a 100. Cinco bolas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de que os números correspondentes as cinco bolas escolhidas sejam consecutivos?