Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas:
b) Seleção de cinco camisas de um grupo de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas.
b) Seleção de cinco camisas de um grupo de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema: queremos selecionar cinco camisas de um total de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de soluções inteiras de equações e distribuição de bolas em caixas.
Passo 2
Vamos pensar nas camisas de cada cor como “caixas” distintas. Nesse caso, temos três caixas:
- Vermelhas
- Azuis
- Amarelas
Passo 3
Precisamos distribuir 5 camisas (as “bolas”) nessas 3 caixas. Vamos chamar:
-
de camisas vermelhas selecionadas -
de camisas azuis selecionadas -
de camisas amarelas selecionadas
Passo 4
A equação que representa essa seleção é:
Aqui,
,
e
são números inteiros não negativos que representam a quantidade de camisas de cada cor escolhidas.
Passo 5
Além disso, temos restrições baseadas na quantidade disponível de cada cor:
-
(já que há 5 camisas vermelhas) -
(já que há 4 camisas azuis) -
(já que há 2 camisas amarelas)
Passo 6
Agora, precisamos encontrar todas as combinações de
,
e
que satisfaçam a equação
dentro dessas restrições.
Resposta
A equação que modela o problema é:
com as restrições:
Exercícios relacionados
Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações:
b) O número de maneiras de distribuir bolas idênticas em
caixas distintas com nenhuma caixa com menos de duas bolas.
b) O número de maneiras de distribuir
Quantas soluções inteiras positivas têm a equação
?
a) De quantas maneiras podemos dispor 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas num tabuleiro de xadrez
?
Em uma caixa há 100 bolas enumeradas de 1 a 100. Cinco bolas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de que os números correspondentes as cinco bolas escolhidas sejam consecutivos?