Mostre por meio de um exemplo que
pode existir mesmo
e
não existam.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa mostrar, usando um exemplo, que o limite de uma soma de duas funções,
, pode existir mesmo que os limites individuais das funções,
e
, não existam. Para isso, vamos escolher funções específicas e calcular os limites.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o ponto
para o qual vamos calcular o limite. Vamos simplificar escolhendo
. Agora, precisamos definir duas funções
e
que, individualmente, não tenham limite quando
se aproxima de 0, mas que, juntas, somadas, tenham um limite.
Passo 3
Uma boa escolha para essas funções é usar o seno e o contrário dele. Vamos definir:
Vamos analisar o comportamento de cada uma dessas funções quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Primeiro, analisando
. Quando
se aproxima de 0,
tende ao infinito, fazendo com que o seno oscile entre -1 e 1 infinitamente sem se estabilizar em nenhum valor específico. Portanto,
não existe.
Passo 5
Agora, analisando
. Esse é simplesmente o negativo de
, então o comportamento é o mesmo: o seno oscila entre -1 e 1, e o negativo disso oscila entre -1 e 1 também. Portanto,
também não existe.
Passo 6
Vamos agora somar as duas funções:
Independentemente do valor de
(exceto quando
, mas estamos olhando para o limite), a soma é sempre 0.
Passo 7
Como a soma das funções
é sempre 0 quando
está próximo de 0, o limite dessa soma é claramente 0:
Resposta
Portanto, mostramos que mesmo que
e
não existam, a soma dessas funções tem o limite igual a 0.
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onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
© Em termos de definição e
, de
, o que é
? O que é
? O que é
? Qual valor de
é dado? Qual o valor correspondente de
?
© Em termos de definição
Esboce o gráfico da região limitada pelas funções e determine a área da região por meio de integrais.
.
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