Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem as equações
e
. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre esferas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa é a equação geral de uma esfera no espaço tridimensional. A forma geral da equação de uma esfera é
, onde
é o centro da esfera e
é o seu raio.
Passo 3
Comparando as duas equações, podemos identificar que o centro da esfera é no ponto
e o raio da esfera é
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a segunda equação
. Essa equação representa um plano vertical no espaço, paralelo ao eixo y e z, onde todas as coordenadas x dos pontos nesse plano são iguais a -2.
Passo 5
Para encontrar o conjunto de pontos que satisfazem ambas as equações, precisamos determinar a interseção entre a esfera e o plano. Geometricamente, a interseção entre uma esfera e um plano pode resultar em um círculo, um ponto ou nenhum ponto, dependendo da posição do plano em relação à esfera.
Passo 6
Vamos substituir
na equação da esfera para encontrar a interseção:
Simplificando:
Passo 7
Agora, subtraímos 9 de ambos os lados da equação:
Passo 8
A equação resultante
representa um círculo no plano
. O centro desse círculo é no ponto
e o raio é
.
Resposta
O conjunto de pontos é um círculo de raio
com centro em
, localizado no plano vertical
.
Exercícios relacionados
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
;
Quais dos seguintes operadores de
em
são lineares? Justifique a sua resposta.
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
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