Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem as equações e . Estamos trabalhando com Geometria Analítica, onde vamos analisar essas equações para entender a forma que elas representam no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na equação . Essa equação é bem direta: ela define um plano paralelo ao plano que está localizado a uma altura de 2 unidades acima do plano .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Essa é uma equação de segundo grau em e , e parece com a equação de um círculo. Para confirmar, precisamos completarmos o quadrado para e para .

Passo 4

Completemos o quadrado para :
E para :

Passo 5

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Então:
Essa é a equação de um círculo com centro em e raio , já que .

Passo 6

Juntando as duas informações: o círculo está no plano e tem centro em com raio 4. Portanto, todos os pontos que pertencem a esse conjunto estão no plano formando um círculo específico.

Resposta

O conjunto de pontos é um círculo de raio , centrado no ponto e localizado no plano .

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