Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem a equação . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre esferas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado nas variáveis e para colocar a equação na forma padrão de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação agrupando os termos semelhantes:
Agora, nosso objetivo é completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 3

Para completar o quadrado em , pegamos o coeficiente de , que é 8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para :

Passo 4

Adicionamos e subtraímos esses valores na equação para manter o equilíbrio:
Isso nos ajuda a formar os quadrados perfeitos.

Passo 5

Agora, reescrevemos a equação agrupando os termos completos:
Simplificamos:

Passo 6

Isolamos os termos constantes:

Passo 7

Agora, temos a equação na forma padrão de uma esfera:
Comparando com o que temos:
  • Centro da esfera
  • Raio

Resposta

O conjunto de pontos que satisfazem a equação forma uma esfera com centro no ponto e raio 2 unidades.

Exercícios relacionados

Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: e ;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: ;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: e ;
Verificar de quantas maneiras o vetor pode ser escrito como combinação linear do vetores e .