Verificar de quantas maneiras o vetor
pode ser escrito como combinação linear do vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir de quantas maneiras o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso envolve entender o que é combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa combinação linear. Uma combinação linear dos vetores
é uma expressão da forma:
onde
são números reais que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso resulta em duas equações, uma para cada componente do vetor:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. A segunda equação é mais simples, então resolvemos para
:
Passo 5
Substituímos
na primeira equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos expressões para
e
em termos de
:
Isso significa que
pode ser qualquer número real, e os outros coeficientes dependem do valor escolhido para
.
Resposta
Existem infinitas maneiras de escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
e
, dependendo do valor que escolhermos para
.
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e
;
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;
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e
;