Verificar de quantas maneiras o vetor pode ser escrito como combinação linear do vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir de quantas maneiras o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores , e . Isso envolve entender o que é combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa combinação linear. Uma combinação linear dos vetores é uma expressão da forma:
onde são números reais que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Isso resulta em duas equações, uma para cada componente do vetor:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. A segunda equação é mais simples, então resolvemos para :

Passo 5

Substituímos na primeira equação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos expressões para e em termos de :
Isso significa que pode ser qualquer número real, e os outros coeficientes dependem do valor escolhido para .

Resposta

Existem infinitas maneiras de escrever o vetor como combinação linear dos vetores e , dependendo do valor que escolhermos para .

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