Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descrever geometricamente um conjunto de pontos no espaço que satisfazem as inequações
,
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender essa região no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada uma dessas condições separadamente para entender o que cada uma delas significa no espaço.
Passo 3
A condição
significa que estamos considerando todos os pontos que estão no lado positivo do eixo
ou exatamente sobre ele. Isso delimita o espaço para a metade direita do espaço tridimensional.
Passo 4
A inequação
indica que o valor de
está entre 0 e 1. Geometricamente, isso cria duas planos paralelos ao eixo
: um no
e outro no
. Os pontos estarão entre esses dois planos.
Passo 5
Da mesma forma,
define que o valor de
está entre 0 e 3. Isso também cria dois planos paralelos ao eixo
: um no
e outro no
. Os pontos estarão confinados entre esses planos.
Passo 6
Agora, juntando todas essas condições, a região descrita será a interseção dessas três restrições. Ou seja, estamos buscando os pontos que estão na metade positiva do eixo
, entre os planos
e
, e entre os planos
e
.
Resposta
A região geométrica é um paralelepípedo que se estende para
, com
variando entre 0 e 1, e
variando entre 0 e 3. Em outras palavras, é um bloco retangular que fica no lado positivo do eixo
, com altura de 1 unidade em
e profundidade de 3 unidades em
.
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Verificar de quantas maneiras o vetor
pode ser escrito como combinação linear do vetores
e
.
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
;