Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações: e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descrever geometricamente um conjunto de pontos no espaço que satisfazem as inequações , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender essa região no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada uma dessas condições separadamente para entender o que cada uma delas significa no espaço.

Passo 3

A condição significa que estamos considerando todos os pontos que estão no lado positivo do eixo ou exatamente sobre ele. Isso delimita o espaço para a metade direita do espaço tridimensional.

Passo 4

A inequação indica que o valor de está entre 0 e 1. Geometricamente, isso cria duas planos paralelos ao eixo : um no e outro no . Os pontos estarão entre esses dois planos.

Passo 5

Da mesma forma, define que o valor de está entre 0 e 3. Isso também cria dois planos paralelos ao eixo : um no e outro no . Os pontos estarão confinados entre esses planos.

Passo 6

Agora, juntando todas essas condições, a região descrita será a interseção dessas três restrições. Ou seja, estamos buscando os pontos que estão na metade positiva do eixo , entre os planos e , e entre os planos e .

Resposta

A região geométrica é um paralelepípedo que se estende para , com variando entre 0 e 1, e variando entre 0 e 3. Em outras palavras, é um bloco retangular que fica no lado positivo do eixo , com altura de 1 unidade em e profundidade de 3 unidades em .

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