Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
;
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem as seguintes condições:
,
e
. Isso envolve conceitos de geometria tridimensional e como representar esses conjuntos de inequações e equações no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é uma equação que define um plano horizontal paralelo ao plano
que está localizado a 1 unidade acima do plano
. Imagine uma folha de papel estendida no espaço onde todos os pontos têm a coordenada
igual a 1.
Passo 3
Agora, analisamos a condição
. Isso significa que estamos considerando apenas os pontos que estão na metade do espaço onde
é positivo ou zero. Geometricamente, isso corresponde a uma região que está à direita do plano
.
Passo 4
Em seguida, temos
. Essa condição limita os valores de
entre 0 e 10. No plano
, isso se traduz em uma faixa vertical que começa no eixo
(quando
) e vai até
.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições:
,
e
, temos que os pontos que satisfazem todas elas estão no plano
, à direita do plano
e entre
e
.
Resposta
Geometricamente, o conjunto de pontos é um retângulo no plano horizontal
, que se estende desde
até
infinito positivo, e de
até
. Ou seja, é uma “parede” retangular no espaço, paralela ao eixo
, limitada verticalmente entre
e
, e posicionada a uma altura de 1 unidade acima do plano
.
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e
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