Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações: e ;

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem as seguintes condições: , e . Isso envolve conceitos de geometria tridimensional e como representar esses conjuntos de inequações e equações no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é uma equação que define um plano horizontal paralelo ao plano que está localizado a 1 unidade acima do plano . Imagine uma folha de papel estendida no espaço onde todos os pontos têm a coordenada igual a 1.

Passo 3

Agora, analisamos a condição . Isso significa que estamos considerando apenas os pontos que estão na metade do espaço onde é positivo ou zero. Geometricamente, isso corresponde a uma região que está à direita do plano .

Passo 4

Em seguida, temos . Essa condição limita os valores de entre 0 e 10. No plano , isso se traduz em uma faixa vertical que começa no eixo (quando ) e vai até .

Passo 5

Agora, juntando todas as condições: , e , temos que os pontos que satisfazem todas elas estão no plano , à direita do plano e entre e .

Resposta

Geometricamente, o conjunto de pontos é um retângulo no plano horizontal , que se estende desde até infinito positivo, e de até . Ou seja, é uma “parede” retangular no espaço, paralela ao eixo , limitada verticalmente entre e , e posicionada a uma altura de 1 unidade acima do plano .

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