Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever geometricamente todos os pontos no espaço tridimensional que satisfazem a inequação
. Isso envolve entender um pouco de geometria espacial e como as inequações definem regiões no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no espaço 3D, cada ponto é representado por três coordenadas:
. A inequação
quer dizer que estamos considerando todos os pontos onde a coordenada
é menor ou igual a 2.
Passo 3
Para visualizar isso, pense na superfície plana formada por
. Essa é uma plano vertical que corta o eixo
no ponto 2 e se estende infinitamente nas direções de
e
.
Passo 4
Agora, a inequação
não inclui apenas os pontos na superfície
, mas também todos os pontos que estão à esquerda desse plano (considerando o eixo
aumentando para a direita). Isso forma uma região infinita chamada de meio espaço.
Passo 5
Então, geometricamente, o conjunto de todos os pontos que satisfazem
é tudo o que está do lado esquerdo do plano
, incluindo o próprio plano.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfazem
corresponde a todo o meio espaço situado à esquerda do plano vertical definido por
no espaço tridimensional.