Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações: e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas no espaço tridimensional. Precisamos entender o que cada condição significa geometricamente e como elas se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a inequação . Isso significa que estamos considerando todos os pontos cujo valor da coordenada é menor ou igual a 4. Geometricamente, isso representa um semiplano limitado pela reta que se estende para onde é menor ou igual a 4, abrangendo todo o espaço atrás desse plano.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Aqui, estamos fixando a coordenada para sempre ser -3, independente dos valores de e . Geometricamente, isso representa um plano paralelo ao eixo que está localizado a 3 unidades abaixo do eixo .

Passo 4

Para descrever o conjunto de pontos que satisfazem ambas as condições e , precisamos encontrar a interseção dessas duas descrições. Isso significa que estamos olhando para o semiplano mas restrito ao plano . Portanto, o conjunto de pontos é uma “faixa” no plano , onde varia até 4 e pode ser qualquer valor.

Resposta

O conjunto de pontos é um semiplano no plano onde a coordenada é menor ou igual a 4. Em outras palavras, é a região no espaço onde está fixo em -3, vai até 4, e pode variar livremente.

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