Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas no espaço tridimensional. Precisamos entender o que cada condição significa geometricamente e como elas se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a inequação
. Isso significa que estamos considerando todos os pontos cujo valor da coordenada
é menor ou igual a 4. Geometricamente, isso representa um semiplano limitado pela reta
que se estende para onde
é menor ou igual a 4, abrangendo todo o espaço atrás desse plano.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Aqui, estamos fixando a coordenada
para sempre ser -3, independente dos valores de
e
. Geometricamente, isso representa um plano paralelo ao eixo
que está localizado a 3 unidades abaixo do eixo
.
Passo 4
Para descrever o conjunto de pontos que satisfazem ambas as condições
e
, precisamos encontrar a interseção dessas duas descrições. Isso significa que estamos olhando para o semiplano
mas restrito ao plano
. Portanto, o conjunto de pontos é uma “faixa” no plano
, onde
varia até 4 e
pode ser qualquer valor.
Resposta
O conjunto de pontos é um semiplano no plano
onde a coordenada
é menor ou igual a 4. Em outras palavras, é a região no espaço onde
está fixo em -3,
vai até 4, e
pode variar livremente.
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