Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descrever geometricamente um conjunto de pontos no espaço que satisfazem certas condições. A matéria envolvida aqui é geometria espacial, onde vamos trabalhar com esferas e restrições de coordenadas. Para resolver, vamos precisar entender o que cada inequação e equação representa geometricamente.
Passo 2
Primeiro, temos a inequação
. Isso representa todos os pontos dentro de uma esfera com raio 5 (porque
) e centrada na origem (0,0,0). A desigualdade “<” significa que estamos considerando os pontos dentro da esfera, não na superfície.
Passo 3
Em seguida, temos
e
. Essas duas condições restringem os pontos para o primeiro octante do espaço tridimensional. O primeiro octante é a parte do espaço onde todas as coordenadas são positivas ou zero. Então, estamos limitando nossa esfera apenas para essa região específica.
Passo 4
Por último, a inequação
impõe que a coordenada z dos pontos deve ser maior ou igual a 1. Geometricamente, isso significa que estamos apenas interessados nos pontos que estão acima ou exatamente no plano
.
Passo 5
Agora, vamos combinar todas essas condições. Temos uma esfera de raio 5 centrada na origem, mas apenas a parte dela que está no primeiro octante (
) e acima do plano
. Visualmente, imagine cortar a esfera para ficar só no primeiro octante e, dentro desse espaço, só considerar os pontos que estão acima do plano horizontal z=1.
Resposta
O conjunto de pontos descrito é a parte da esfera de raio 5 centrada na origem que está localizada no primeiro octante (
) e acima do plano
. Ou seja, é a região interna da esfera onde todas as coordenadas
são positivas ou zero e a coordenada
é pelo menos 1.
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
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