Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descrever geometricamente um conjunto de pontos no espaço que satisfazem certas condições. A matéria envolvida aqui é geometria espacial, onde vamos trabalhar com esferas e restrições de coordenadas. Para resolver, vamos precisar entender o que cada inequação e equação representa geometricamente.

Passo 2

Primeiro, temos a inequação . Isso representa todos os pontos dentro de uma esfera com raio 5 (porque ) e centrada na origem (0,0,0). A desigualdade “<” significa que estamos considerando os pontos dentro da esfera, não na superfície.

Passo 3

Em seguida, temos e . Essas duas condições restringem os pontos para o primeiro octante do espaço tridimensional. O primeiro octante é a parte do espaço onde todas as coordenadas são positivas ou zero. Então, estamos limitando nossa esfera apenas para essa região específica.

Passo 4

Por último, a inequação impõe que a coordenada z dos pontos deve ser maior ou igual a 1. Geometricamente, isso significa que estamos apenas interessados nos pontos que estão acima ou exatamente no plano .

Passo 5

Agora, vamos combinar todas essas condições. Temos uma esfera de raio 5 centrada na origem, mas apenas a parte dela que está no primeiro octante ( ) e acima do plano . Visualmente, imagine cortar a esfera para ficar só no primeiro octante e, dentro desse espaço, só considerar os pontos que estão acima do plano horizontal z=1.

Resposta

O conjunto de pontos descrito é a parte da esfera de raio 5 centrada na origem que está localizada no primeiro octante ( ) e acima do plano . Ou seja, é a região interna da esfera onde todas as coordenadas são positivas ou zero e a coordenada é pelo menos 1.

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