Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria no espaço tridimensional. O enunciado nos pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem a equação
. Para isso, vamos precisar entender o que representa essa equação no espaço e como ela forma uma figura geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no espaço tridimensional, qualquer ponto é representado pelas coordenadas
. A equação
relaciona apenas as coordenadas
e
, sem envolver
. Isso significa que, para qualquer valor de
,
e
devem sempre satisfazer
.
Passo 3
Para visualizar isso, imagine que
pode ser qualquer número real. Portanto, para cada par
que satisfaz
, podemos ter infinitos pontos ao longo da direção do
. Isso forma uma superfície plana que se estende indefinidamente na direção do eixo
.
Passo 4
Mais especificamente, a equação
representa um plano no espaço tridimensional. Este plano passa pela origem (ponto
) e inclina-se de tal forma que, se você fixar qualquer valor para
, o plano no nível desse
é uma linha onde
é sempre o dobro de
.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfaz a equação
no espaço tridimensional forma um plano que passa pela origem e se estende indefinidamente na direção do eixo
, onde, para qualquer ponto nesse plano, a coordenada
é sempre o dobro da coordenada
.
Exercícios relacionados
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
.
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
e
;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
e
;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
;