Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações: ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria no espaço tridimensional. O enunciado nos pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem a equação . Para isso, vamos precisar entender o que representa essa equação no espaço e como ela forma uma figura geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no espaço tridimensional, qualquer ponto é representado pelas coordenadas . A equação relaciona apenas as coordenadas e , sem envolver . Isso significa que, para qualquer valor de , e devem sempre satisfazer .

Passo 3

Para visualizar isso, imagine que pode ser qualquer número real. Portanto, para cada par que satisfaz , podemos ter infinitos pontos ao longo da direção do . Isso forma uma superfície plana que se estende indefinidamente na direção do eixo .

Passo 4

Mais especificamente, a equação representa um plano no espaço tridimensional. Este plano passa pela origem (ponto ) e inclina-se de tal forma que, se você fixar qualquer valor para , o plano no nível desse é uma linha onde é sempre o dobro de .

Resposta

O conjunto de pontos que satisfaz a equação no espaço tridimensional forma um plano que passa pela origem e se estende indefinidamente na direção do eixo , onde, para qualquer ponto nesse plano, a coordenada é sempre o dobro da coordenada .

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