Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações: x^2+y^2=3;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos descrever geometricamente o conjunto de pontos no plano que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a definição de círculo.

Passo 2

A equação geral de um círculo no plano cartesiano é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
onde são as coordenadas do centro do círculo e é o raio.

Passo 3

Comparando a nossa equação r = raiz3 com a equação geral do círculo, percebemos que:
  • Não há termos lineares em ou , o que significa que e . Portanto, o centro do círculo está na origem .
  • O lado direito da equação é igual a , o que corresponde a . Para encontrar o raio, tiramos a raiz quadrada de :

Passo 4

Então, a equação representa todos os pontos que estão a uma distância de unidades do ponto central .

Resposta

Os pontos que satisfazem a equação formam um círculo com centro na origem e raio igual a .

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