Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos descrever geometricamente o conjunto de pontos no plano que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a definição de círculo.
Passo 2
A equação geral de um círculo no plano cartesiano é dada por:
onde
são as coordenadas do centro do círculo e
é o raio.
Passo 3
Comparando a nossa equação
com a equação geral do círculo, percebemos que:
- Não há termos lineares em
ou , o que significa que e . Portanto, o centro do círculo está na origem . - O lado direito da equação é igual a
, o que corresponde a . Para encontrar o raio, tiramos a raiz quadrada de :
Passo 4
Então, a equação
representa todos os pontos
que estão a uma distância de
unidades do ponto central
.
Resposta
Os pontos que satisfazem a equação
formam um círculo com centro na origem
e raio igual a
.
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
e
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes conjuntos de inequações e equações:
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes equações:
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