Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem a igualdade . Esse exercício está no assunto de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma equação simples como se traduz em uma forma geométrica no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no espaço tridimensional, cada ponto é determinado por três coordenadas: , e . A equação significa que, independentemente dos valores de e , o valor de sempre será 2.

Passo 3

Então, para qualquer ponto que satisfaça , ele terá a forma , onde e podem ser quaisquer números reais. Isso indica que estamos olhando para todos os pontos que estão localizados a uma distância constante de 2 unidades no eixo .

Passo 4

Visualizando isso no espaço, todos esses pontos formam um plano paralelo ao plano (que é o plano onde ) e deslocado 2 unidades ao longo do eixo . Esse plano se estende infinitamente nas direções de e .

Passo 5

Portanto, a descrição geométrica do conjunto de pontos que satisfazem é um plano vertical paralelo ao plano , localizado a 2 unidades de distância do plano no eixo .

Resposta

O conjunto de pontos que satisfazem forma um plano vertical paralelo ao plano , localizado a 2 unidades de distância no eixo .

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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: e ;