Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem as igualdades
,
e
. Isso significa que precisamos entender onde esses pontos estão localizados no espaço tridimensional usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a igualdade
. Isso quer dizer que todos os pontos que satisfazem essa equação têm o valor de
sempre igual a 4, independente dos valores de
e
. Geometricamente, isso forma um plano paralelo ao plano yz, deslocado 4 unidades ao longo do eixo x.
Passo 3
Agora, consideramos a igualdade
. Isso fixa o valor de
em zero para todos os pontos. Um plano onde
é o plano xz, que é como se fosse o chão no espaço tridimensional. Quando combinamos isso com
, estamos restringindo nossa atenção à linha onde o plano
e o plano
se cruzam.
Passo 4
Por último, temos
. Isso fixa o valor de
em -2 para todos os pontos. Com
,
e
todos fixos, não estamos mais variando nenhuma coordenada. Ou seja, estamos falando de um apenas um ponto específico no espaço tridimensional.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfazem
,
e
é apenas o ponto
no espaço.
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Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
;
Assinale verdadeiro ou Falso quanto a validez das seguintes afirmações: a) ( ) A interseção de dois subconjuntos
do espaço vetorial
é ainda um subconjunto
.