Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever geometricamente os pontos no espaço que satisfazem as igualdades , e . Isso significa que precisamos entender onde esses pontos estão localizados no espaço tridimensional usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a igualdade . Isso quer dizer que todos os pontos que satisfazem essa equação têm o valor de sempre igual a 4, independente dos valores de e . Geometricamente, isso forma um plano paralelo ao plano yz, deslocado 4 unidades ao longo do eixo x.

Passo 3

Agora, consideramos a igualdade . Isso fixa o valor de em zero para todos os pontos. Um plano onde é o plano xz, que é como se fosse o chão no espaço tridimensional. Quando combinamos isso com , estamos restringindo nossa atenção à linha onde o plano e o plano se cruzam.

Passo 4

Por último, temos . Isso fixa o valor de em -2 para todos os pontos. Com , e todos fixos, não estamos mais variando nenhuma coordenada. Ou seja, estamos falando de um apenas um ponto específico no espaço tridimensional.

Resposta

O conjunto de pontos que satisfazem , e é apenas o ponto no espaço.

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Assinale verdadeiro ou Falso quanto a validez das seguintes afirmações: a) ( ) A interseção de dois subconjuntos do espaço vetorial é ainda um subconjunto .