Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
;
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem a igualdade
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre curvas em um plano cartesiano e como elas se estendem no espaço tridimensional.
Passo 2
A equação dada é
. Vamos analisar essa equação no contexto do plano cartesiano
. Essa é a equação geral de um círculo, que tem a forma
, onde
é o centro do círculo e
é o raio.
Passo 3
Comparando a equação dada com a forma geral do círculo, identificamos que:
-
-
-
, então
Portanto, no plano
, temos um círculo com centro no ponto
e raio
.
Passo 4
Agora, precisamos descrever esse conjunto de pontos no espaço tridimensional. Quando uma equação que define uma curva no plano
não envolve a variável
, isso significa que a curva se estende indefinidamente ao longo do eixo
. Nesse caso, estamos falando de uma superfície chamada cilindro.
Passo 5
O cilindro formado será paralelo ao eixo
e sua base é o círculo
. Isso significa que, para qualquer valor de
, teremos um círculo de raio
centrado em
no plano
.
Resposta
O conjunto de pontos satisfazendo
forma um cilindro circular reto de raio
, cujo eixo é paralelo ao eixo
e cujo centro está posicionado no ponto
no plano
.
Exercícios relacionados
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações:
e
.
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
;
Dados
e
vefores cm
, determine:
a)