Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades: x=4 e y=-3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem as igualdades e . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como essas equações definem posições específicas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Isso significa que, em todos os pontos que fazem parte desse conjunto, a coordenada é sempre 4, independentemente dos valores de e . Geometricamente, isso representa um plano paralelo ao plano , localizado a uma distância de 4 unidades ao longo do eixo .

Passo 3

Agora, olhemos para a equação . Similarmente, isso indica que, em todos os pontos desse conjunto, a coordenada é sempre -3, independentemente dos valores de e . Geometricamente, isso define um plano paralelo ao plano , situado a 3 unidades negativas ao longo do eixo .

Passo 4

Quando combinamos as duas equações e , estamos procurando os pontos que satisfazem ambas as condições simultaneamente. Ou seja, esses pontos devem ter e ao mesmo tempo. A única coordenada que pode variar é , já que não há restrição para ela.

Passo 5

Então, todos os pontos que satisfazem e formam uma linha reta no espaço onde pode ser qualquer valor real. Essa linha é paralela ao eixo e está localizada no ponto de interseção dos planos e .

Resposta

O conjunto de pontos que satisfazem e forma uma reta paralela ao eixo , localizada no ponto onde e no espaço tridimensional.

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