Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever geometricamente o conjunto de pontos no espaço que satisfazem as igualdades
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como essas equações definem posições específicas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Isso significa que, em todos os pontos que fazem parte desse conjunto, a coordenada
é sempre 4, independentemente dos valores de
e
. Geometricamente, isso representa um plano paralelo ao plano
, localizado a uma distância de 4 unidades ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, olhemos para a equação
. Similarmente, isso indica que, em todos os pontos desse conjunto, a coordenada
é sempre -3, independentemente dos valores de
e
. Geometricamente, isso define um plano paralelo ao plano
, situado a 3 unidades negativas ao longo do eixo
.
Passo 4
Quando combinamos as duas equações
e
, estamos procurando os pontos que satisfazem ambas as condições simultaneamente. Ou seja, esses pontos devem ter
e
ao mesmo tempo. A única coordenada que pode variar é
, já que não há restrição para ela.
Passo 5
Então, todos os pontos que satisfazem
e
formam uma linha reta no espaço onde
pode ser qualquer valor real. Essa linha é paralela ao eixo
e está localizada no ponto de interseção dos planos
e
.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfazem
e
forma uma reta paralela ao eixo
, localizada no ponto onde
e
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as seguintes igualdades:
;
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações:
e
.
Dados
e
vefores cm
, determine:
a)
Seja
.
a) Mostre que
é base do
.