Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações: e ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pontos no plano que precisam satisfazer três condições:
  1. A equação representa um círculo.
  2. A inequação define a região à esquerda da linha vertical .
  3. A inequação define a região acima da linha horizontal .
Vamos precisar de conhecimentos de Geometria Analítica para resolver esse exercício, especificamente sobre a representação de círculos e regiões no plano cartesiano.

Passo 2

Vamos começar analisando a primeira condição: . Essa é a equação de um círculo com centro na origem e raio , já que .

Passo 3

A segunda condição é . Isso descreve todos os pontos que estão à esquerda ou exatamente na linha vertical . Para visualizar, desenhamos a linha no plano cartesiano e consideramos todo o espaço à sua esquerda.

Passo 4

A terceira condição é . Isso representa todos os pontos que estão acima ou exatamente na linha horizontal . Ao desenhar essa linha, focamos na região acima dela.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os pontos que satisfazem todas as três condições simultaneamente. Ou seja, estamos procurando a interseção entre o círculo, a região à esquerda de e a região acima de .

Passo 6

Vamos verificar se há pontos que estão simultaneamente no círculo, à esquerda de e acima de . Substituindo na equação do círculo:
Então, o único ponto no círculo onde é .

Passo 7

Vamos verificar se esse ponto satisfaz as outras condições:
  • Para : Verdadeiro.
  • Para : Verdadeiro.

Resposta

O conjunto de pontos que satisfaz todas as condições é o único ponto .

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