Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações:
e
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pontos no plano que precisam satisfazer três condições:
- A equação
representa um círculo. - A inequação
define a região à esquerda da linha vertical . - A inequação
define a região acima da linha horizontal .
Vamos precisar de conhecimentos de Geometria Analítica para resolver esse exercício, especificamente sobre a representação de círculos e regiões no plano cartesiano.
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira condição:
. Essa é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
, já que
.
Passo 3
A segunda condição é
. Isso descreve todos os pontos que estão à esquerda ou exatamente na linha vertical
. Para visualizar, desenhamos a linha
no plano cartesiano e consideramos todo o espaço à sua esquerda.
Passo 4
A terceira condição é
. Isso representa todos os pontos que estão acima ou exatamente na linha horizontal
. Ao desenhar essa linha, focamos na região acima dela.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os pontos que satisfazem todas as três condições simultaneamente. Ou seja, estamos procurando a interseção entre o círculo, a região à esquerda de
e a região acima de
.
Passo 6
Vamos verificar se há pontos que estão simultaneamente no círculo, à esquerda de
e acima de
. Substituindo
na equação do círculo:
Então, o único ponto no círculo onde
é
.
Passo 7
Vamos verificar se esse ponto satisfaz as outras condições:
- Para
: — Verdadeiro. - Para
: — Verdadeiro.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfaz todas as condições é o único ponto
.
Exercícios relacionados
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações:
e
;
Exiba um vetor não nulo
, em que
;
.
Determinar o subespaço gerado pelos conjuntos
sendo
e