Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e um ponto
que está no gráfico dessa função. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto P. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função dada é:
Para derivar, usamos a regra da potência:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Substituímos
na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto P é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais mudando para coordenadas polares:
, em que
é a região do primeiro quadrante entre os círculos
e
.
(0,75 Ponto) Argumente que o campo
não é um campo conservativo.
Nos exercícios a seguir, determine
utilizando a definição de derivada:
Use coordenadas polares para deduzir a fórmula para o volume de uma esfera de raio
.