Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função f no ponto P indicado:
f(x) = raiz(3 - x) ; P(-1, 2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e um ponto que está no gráfico dessa função. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto P. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função dada é:
Para derivar, usamos a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada no ponto . Substituímos na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto P é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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