Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e um ponto que está no gráfico dessa função. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto P. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função dada é:
Para derivar, usamos a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada no ponto . Substituímos na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto P é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Calcule as seguintes integrais mudando para coordenadas polares: , em que é a região do primeiro quadrante entre os círculos e .
(0,75 Ponto) Argumente que o campo não é um campo conservativo.
Nos exercícios a seguir, determine utilizando a definição de derivada:
Use coordenadas polares para deduzir a fórmula para o volume de uma esfera de raio .