Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos mostra a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente.
A função é
, que também pode ser escrita como
. Vamos derivar usando a regra do poder:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais bonita possível:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule
Use coordenadas polares para deduzir a fórmula para o volume de uma esfera de raio
.
Nos exercícios a seguir, determine
utilizando a definição de derivada:
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.