Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente.
A função é , que também pode ser escrita como . Vamos derivar usando a regra do poder:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais bonita possível:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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