(a) Obtenha a transformada de Laplace da função
.
Passo 1
No enunciado, precisamos encontrar a transformada de Laplace da função
. Estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas usadas para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos utilizar a propriedade da transformada de Laplace para funções da forma
multiplicadas por uma função trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a transformada de Laplace da função
:
Aqui,
, então:
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
pode ser obtida derivando a transformada de
em relação a
vezes e multiplicando pelo fator
. Matematicamente:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Calculando a primeira derivada em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada:
Passo 6
Substituindo na expressão original da transformada:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: