Forneça os valores das constantes
e
tais que as funções dadas satisfaçam as condições:
, onde
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores das constantes
e
na função
sendo que
e
.
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e derivadas. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades das funções seno e cosseno, além de calcular e utilizar a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Isso significa que quando substituímos
na função
, o resultado deve ser igual a 1.
Então, substituindo:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação obtida:
Então, encontramos que
.
Passo 4
Em seguida, precisamos usar a segunda condição:
. Para isso, primeiro vamos encontrar a derivada de
.
A função original é:
Derivando em relação a
:
Agora, substituímos
:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
As constantes são
e
.
Exercícios relacionados
Forneça os valores das constantes
e
tais que as funções dadas satisfaçam as condições:
e
.
Determine o valor da constante
de modo que a função
satisfaça a condição inicial:
(a) Obtenha a transformada de Laplace da função
.
Teste se as equações diferenciais são exatas e resolva aquelas que o são.