Fornecemos 70 J de calor a um gás diatômico, que se expande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?
Passo 1
Vamos lá! Você me disse que temos 70 Joules de calor adicionados a um gás diatômico que está se expandindo a pressão constante. Nosso objetivo é descobrir quanto a energia interna desse gás aumenta. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor afeta a energia interna e o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia interna (
) de um gás está relacionada ao calor fornecido (
) e ao trabalho (
) realizado pelo gás. A relação é dada pela equação:
Como a pressão é constante, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é:
Mas também podemos expressar esse trabalho em termos de calor usando a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
):
Passo 3
Para encontrar a energia interna (
), vamos reescrever a equação inicial:
Precisamos, então, calcular o trabalho
. Para isso, vamos usar a relação entre as capacidades caloríficas. Sabemos que:
Onde
é a constante dos gases ideais (
).
Para um gás diatômico que só tem movimentos de translação e rotação (não considerando vibrações), o número de graus de liberdade (
) é 5. Então, a capacidade calorífica a volume constante é:
Passo 4
Agora, vamos relacionar o calor fornecido com a variação de temperatura. Sabemos que:
Mas como não temos o número de mols (
) nem a variação de temperatura (
), vamos trabalhar com as capacidades caloríficas por mol.
Substituindo
na equação de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia interna (
) usando a equação:
Para relacionar
e
, dividimos a equação de
pela de
:
Então,
Resposta
A energia interna do gás aumenta em 50 Joules.
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Considere um cubo
feito de um material sólido condutor de calor. Uma das faces
está mantida a temperatura constante
, enquanto que as outras cinco faces são mantidas a temperatura zero. Suponha que desejamos obter a distribuição de temperatura independente do tempo. Use coordenadas cartesianas com um dos vértices na origem, formule as condições contorno apropriadas e resolva a equação
. Mostre que a solução achada é igual ou equivalente a:
onde
.
Considere a seguinte equação diferencial:
onde
e
são constantes. Aplique a transformada de Fourier, resolva a equação e depois forneça uma expressão explicita para a solução
. Assuma que
.
Um foguete acelera pela queima do combustível a bordo; assim, sua massa diminui com o tempo. Suponha que a massa inicial do foguete no lançamento (incluindo seu combustível) seja
, o combustível seja consumido a uma taxa
, e os gases de exaustão sejam ejetados a uma velocidade constante
(relativa ao foguete). Um modelo para a velocidade do foguete no instante
é dado pela seguinte equação
em que g é a aceleração da gravidade e
não é muito grande. Se
,
e
, determine a altura do foguete
um minuto após o lançamento;
A função
descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante
, determine a aceleração.