Fornecemos 70 J de calor a um gás diatômico, que se expande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?

Passo 1

Vamos lá! Você me disse que temos 70 Joules de calor adicionados a um gás diatômico que está se expandindo a pressão constante. Nosso objetivo é descobrir quanto a energia interna desse gás aumenta. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor afeta a energia interna e o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia interna ( Q = De) de um gás está relacionada ao calor fornecido ( W = P De) e ao trabalho ( W = n R De) realizado pelo gás. A relação é dada pela equação:
Como a pressão é constante, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é:
Mas também podemos expressar esse trabalho em termos de calor usando a capacidade calorífica a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ):

Passo 3

Para encontrar a energia interna ( De), vamos reescrever a equação inicial:
Cp = Cv + R
Precisamos, então, calcular o trabalho Cv = f2 R = 52 R . Para isso, vamos usar a relação entre as capacidades caloríficas. Sabemos que:
Onde é a constante dos gases ideais ( ).
Para um gás diatômico que só tem movimentos de translação e rotação (não considerando vibrações), o número de graus de liberdade ( ) é 5. Então, a capacidade calorífica a volume constante é:

Passo 4

Agora, vamos relacionar o calor fornecido com a variação de temperatura. Sabemos que:
Q = n Cp De
Mas como não temos o número de mols ( Q = n ( 52 R + R ) De) nem a variação de temperatura ( ), vamos trabalhar com as capacidades caloríficas por mol.
Substituindo na equação de :

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia interna ( De) usando a equação:
QDe
Para relacionar De e , dividimos a equação de pela de :
Então,

Resposta

A energia interna do gás aumenta em 50 Joules.

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