Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de dotq=9,5 times 10^4 W / m^3 é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno r1=28 cm e espessura de 6 cm(kPb=35 W /(m K) ). O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é T infty=10^circ C, que proporciona um coeficiente convectivo de h=1000 W /(m^2 cdot K) na superfície externa do conjunto esférico.
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em 270^circ C.
c) Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é kRR=6 W /(m cdot K).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre transferência de calor em um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos. O problema envolve condução de calor através de camadas esféricas e convecção na superfície externa. Precisaremos usar conceitos de condução térmica em esferas, resistência térmica e transferência de calor por convecção.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos desenhar o circuito térmico simbólico do problema. O circuito térmico representa as diferentes resistências ao fluxo de calor no sistema.
  • Fonte de calor: Representa a geração de calor pelos rejeitos radioativos.
  • Resistência de condução do chumbo: A condução através da casca de chumbo com raio interno e espessura de 0,06 m.
  • Resistência de condução do revestimento: A condução através do revestimento externo com espessura de 0,03 m.
  • Resistência de convecção: A transferência de calor para o meio líquido com coeficiente de convecção na superfície externa.
Cada resistência será representada em série, já que o calor passa sequencialmente por elas.

Passo 3

Parte b)
Queremos encontrar a condutividade térmica dotQ = dotq cdot 43 pi r1^3 do revestimento para que a temperatura máxima do chumbo não exceda De.
Primeiro, calculamos a taxa de transferência de calor gerada pelos rejeitos:
Onde e .
Depois, montamos a equação de resistências térmicas em série:
çã
Isolamos na equação para satisfazer a condição de temperatura máxima.

Passo 4

Parte c)
Agora, queremos determinar a temperatura máxima dos rejeitos considerando que a condutividade térmica dos rejeitos ( ).
Usamos a mesma abordagem de resistências térmicas, mas agora considerando o material dos rejeitos. Calculamos a taxa de transferência de calor e a diferença de temperatura resultante, garantindo que todas as resistências sejam levadas em conta para encontrar a temperatura máxima.

Resposta

A condutividade térmica do revestimento deve ser [valor calculado conforme os passos acima].

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