Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de
é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno
e espessura de
). O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é
, que proporciona um coeficiente convectivo de
na superfície externa do conjunto esférico.
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em
.
c) Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em
c) Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre transferência de calor em um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos. O problema envolve condução de calor através de camadas esféricas e convecção na superfície externa. Precisaremos usar conceitos de condução térmica em esferas, resistência térmica e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos desenhar o circuito térmico simbólico do problema. O circuito térmico representa as diferentes resistências ao fluxo de calor no sistema.
- Fonte de calor: Representa a geração de calor pelos rejeitos radioativos.
- Resistência de condução do chumbo: A condução através da casca de chumbo com raio interno
e espessura de 0,06 m. - Resistência de condução do revestimento: A condução através do revestimento externo com espessura de 0,03 m.
- Resistência de convecção: A transferência de calor para o meio líquido com coeficiente de convecção
na superfície externa.
Cada resistência será representada em série, já que o calor passa sequencialmente por elas.
Passo 3
Parte b)
Queremos encontrar a condutividade térmica
do revestimento para que a temperatura máxima do chumbo não exceda
.
Primeiro, calculamos a taxa de transferência de calor
gerada pelos rejeitos:
Onde
e
.
Depois, montamos a equação de resistências térmicas em série:
Isolamos
na equação para satisfazer a condição de temperatura máxima.
Passo 4
Parte c)
Agora, queremos determinar a temperatura máxima dos rejeitos considerando que a condutividade térmica dos rejeitos (
).
Usamos a mesma abordagem de resistências térmicas, mas agora considerando o material dos rejeitos. Calculamos a taxa de transferência de calor e a diferença de temperatura resultante, garantindo que todas as resistências sejam levadas em conta para encontrar a temperatura máxima.
Resposta
A condutividade térmica do revestimento deve ser
[valor calculado conforme os passos acima].