Um fóton com um comprimento de onda ( lambda ) de 3.091 times 10^-7 m atinge um átomo de hidrogênio. Determine a velocidade do elétron ejetado do estado excitado, n=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que um fóton com comprimento de onda lambda = 3.091 times 10^-7 m atinge um átomo de hidrogênio que está no estado excitado n=3. Precisamos descobrir qual a velocidade do elétron que é ejetado desse átomo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, como energia do fóton e energia de ionização, além de algumas fórmulas de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que está atingindo o átomo. A energia de um fóton ( Efótonó) pode ser calculada usando a fórmula:
Efóton = h cdot clambda ó
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6.626 times 10^-34 J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3.00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Efóton = 6.626 times 10^-34 J cdot s times 3.00 times 10^8 m/s3.091 times 10^-7 m ó
Calculando isso:
Efóton approx 1.9878 times 10^-25 J cdot m3.091 times 10^-7 m approx 6.43 times 10^-19 J ó

Passo 4

Agora, vamos converter a energia do fóton de joules para elétron-volts (eV), já que a energia de ionização está em eV. Sabemos que 1 eV = 1.602 times 10^-19 J.
Efóton = 6.43 times 10^-19 J1.602 times 10^-19 J/eV approx 4.01 eV ó

Passo 5

O próximo passo é encontrar a energia necessária para ionizar o átomo de hidrogênio a partir do estado n=3. A energia de um nível n no átomo de hidrogênio é dada por:
En = -13.6 eVn^2
Para n=3:
Eionização = -13.6 eV3^2 = -13.6 eV9 approx -1.51 eV çã
A energia necessária para remover o elétron é 1.51 eV.

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética ( KE) do elétron ejetado usando a diferença entre a energia do fóton e a energia de ionização:
KE = Efóton - Eionização = 4.01 eV - 1.51 eV = 2.50 eV óçã

Passo 7

Para encontrar a velocidade do elétron, precisamos converter a energia cinética de eV para joules e depois usar a fórmula da energia cinética:
KE = 12 me v^2
Onde:
  • me é a massa do elétron ( 9.11 times 10^-31 kg),
  • v é a velocidade do elétron que queremos encontrar.
Primeiro, convertendo KE para joules:
KE = 2.50 eV times 1.602 times 10^-19 J/eV = 4.005 times 10^-19 J

Passo 8

Agora, isolamos v na fórmula da energia cinética:
v = raiz2 cdot KEme = raiz2 times 4.005 times 10^-19 J9.11 times 10^-31 kg
Calculando isso:
v = raiz8.01 times 10^-199.11 times 10^-31 approx raiz8.79 times 10^11 approx 9.38 times 10^5 m/s

Resposta

A velocidade do elétron ejetado é aproximadamente 9.38 times 10^5 m/s.

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