Um fóton com um comprimento de onda ( ) de atinge um átomo de hidrogênio. Determine a velocidade do elétron ejetado do estado excitado, .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que um fóton com comprimento de onda atinge um átomo de hidrogênio que está no estado excitado . Precisamos descobrir qual a velocidade do elétron que é ejetado desse átomo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, como energia do fóton e energia de ionização, além de algumas fórmulas de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton que está atingindo o átomo. A energia de um fóton ( ó) pode ser calculada usando a fórmula:
ó
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
ó
Calculando isso:
ó

Passo 4

Agora, vamos converter a energia do fóton de joules para elétron-volts (eV), já que a energia de ionização está em eV. Sabemos que .
ó

Passo 5

O próximo passo é encontrar a energia necessária para ionizar o átomo de hidrogênio a partir do estado . A energia de um nível no átomo de hidrogênio é dada por:
Para :
çã
A energia necessária para remover o elétron é .

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética ( ) do elétron ejetado usando a diferença entre a energia do fóton e a energia de ionização:
óçã

Passo 7

Para encontrar a velocidade do elétron, precisamos converter a energia cinética de eV para joules e depois usar a fórmula da energia cinética:
Onde:
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade do elétron que queremos encontrar.
Primeiro, convertendo para joules:

Passo 8

Agora, isolamos na fórmula da energia cinética:
Calculando isso:

Resposta

A velocidade do elétron ejetado é aproximadamente .

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