Uma das linhas de emissão do átomo de hidrogênio tem um comprimento de onda de 93,07 nm .
b) Determina os valores iniciais e finais de n relacionados a essa emissão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma linha de emissão do átomo de hidrogênio com comprimento de onda de 93,07 nm. A matéria que vamos usar aqui é a espectroscopia, mais especificamente a série de emissão do hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de Rydberg, que relaciona o comprimento de onda da luz emitida com os níveis de energia envolvidos na transição dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg para o hidrogênio:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
onde:
  • é o comprimento de onda da luz emitida,
  • é a constante de Rydberg ( ),
  • é o nível de energia inicial,
  • é o nível de energia final.

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda 93,07 , nm = 93,07 times 10^-9 , m é 93,07 nm. Primeiro, vamos converter esse valor para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula de Rydberg:
193,07 times 10^-9 = 1,097 times 10^7 ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Vamos simplificar o lado esquerdo:
193,07 times 10^-9 approx 1,075 times 10^7 , m^-1

Passo 5

Agora temos:
1,075 times 10^7 = 1,097 times 10^7 ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Dividindo ambos os lados por 1,075 times 10^71,097 times 10^7 approx 1nf^2 - 1ni^2 :
0,9804 approx 1nf^2 - 1ni^2

Passo 6

Sabemos que no hidrogênio, as linhas de emissão pertencem a séries específicas. O comprimento de onda dado (93,07 nm) está na região ultravioleta, que pertence à série de Lyman, onde o nível final é sempre 1. Então, podemos assumir que .

Passo 7

Substituindo 0,9804 approx 1 - 1ni^2 na equação:
1ni^2 approx 1 - 0,9804 = 0,0196
Vamos resolver para ni^2 approx 10,0196 approx 51,02 :
ni approx raiz51,02 approx 7,14
ni = 7
Como deve ser um número inteiro, arredondamos para o valor mais próximo:

Resposta

Os valores de são e .

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