Uma folha de ouro com
de espessura é usada em um experimento de Rutherford para espalhar partículas
com uma energia de
.
4a
Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?
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Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de Rutherford onde uma folha de ouro com espessura de
está sendo usada para espalhar partículas alfa com energia de
. O objetivo aqui é descobrir qual fração dessas partículas que atingem a folha é espalhada em um ângulo maior que 90 graus.
Estamos lidando com Espalhamento Rutherford, que faz parte da física nuclear e aborda como partículas carregadas se dispersam ao passar por um material. Para resolver isso, vamos precisar entender a seção de choque diferencial de Rutherford e calcular a probabilidade de as partículas serem espalhadas nesse ângulo específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a densidade de núcleos de ouro na folha. Para isso, vamos usar a massa molar do ouro e a sua densidade.
A massa molar do ouro (
) é aproximadamente
e a densidade é cerca de
.
Vamos calcular o número de átomos de ouro por centímetro cúbico (
):
Onde
é a constante de Avogadro.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a seção de choque total (
) para o espalhamento com ângulo maior que 90 graus. A seção de choque diferencial para espalhamento Rutherford é dada por:
Onde:
-
é o número atômico do ouro ( ), -
é o número atômico da partícula alfa ( ), -
é a carga elementar ( ), -
é a energia das partículas alfa ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o ângulo de espalhamento.
Queremos a seção de choque para
, então vamos integrar
de
até
.
Passo 4
Antes de integrar, vamos simplificar a expressão. Note que:
E
diminui conforme
aumenta, o que aumenta a seção de choque.
A integração da seção de choque diferencial será:
Onde
.
Passo 5
Depois de calcular a seção de choque
para
, precisamos considerar a espessura da folha de ouro para determinar a fração de partículas que realmente interagem dessa forma.
A probabilidade
de uma partícula ser espalhada com
é dada por:
Onde:
-
é a densidade de núcleos ( ), -
é a seção de choque para , -
é a espessura da folha ( ).
Passo 6
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula para
e calculamos a fração de partículas espalhadas com ângulo maior que 90 graus.
Essa fração representa a probabilidade de uma partícula alfa sofrer tal espalhamento ao passar pela folha de ouro.
Resposta
Após os cálculos, a fração de partículas incidentes com ângulo de espalhamento maior que 90 graus é aproximadamente
.
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