Uma folha de ouro com 2,0 nu m de espessura é usada em um experimento de Rutherford para espalhar partículas alpha com uma energia de 7,0 MeV.
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Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de Rutherford onde uma folha de ouro com espessura de está sendo usada para espalhar partículas alfa com energia de . O objetivo aqui é descobrir qual fração dessas partículas que atingem a folha é espalhada em um ângulo maior que 90 graus.
Estamos lidando com Espalhamento Rutherford, que faz parte da física nuclear e aborda como partículas carregadas se dispersam ao passar por um material. Para resolver isso, vamos precisar entender a seção de choque diferencial de Rutherford e calcular a probabilidade de as partículas serem espalhadas nesse ângulo específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a densidade de núcleos de ouro na folha. Para isso, vamos usar a massa molar do ouro e a sua densidade.
A massa molar do ouro ( n = NA times DensidadeMassa molar ) é aproximadamente n = 6,022 times 10^23 times 19,32197 approx 5,9 times 10^22 , átomos/cm^3 e a densidade é cerca de .
Vamos calcular o número de átomos de ouro por centímetro cúbico ( ):
Onde á é a constante de Avogadro.
Substituindo os valores:
á

Passo 3

Agora, precisamos calcular a seção de choque total ( dsigmadOmega = ( 14piepsilon0 )^2 ( 2 Z Z' e^24 E )^2 1sin^4(theta/2) ) para o espalhamento com ângulo maior que 90 graus. A seção de choque diferencial para espalhamento Rutherford é dada por:
Onde:
  • é o número atômico do ouro ( ),
  • é o número atômico da partícula alfa ( ),
  • é a carga elementar ( ),
  • é a energia das partículas alfa ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o ângulo de espalhamento.
Queremos a seção de choque para , então vamos integrar de até .

Passo 4

Antes de integrar, vamos simplificar a expressão. Note que:
sin(theta2) = sin(45^circ) = raiz22 para theta = 90^circ
E sigma = integraltheta=90^circ^180^circ dsigmadOmega , dOmega diminui conforme aumenta, o que aumenta a seção de choque.
A integração da seção de choque diferencial será:
Onde .

Passo 5

Depois de calcular a seção de choque P = n cdot sigma cdot t para , precisamos considerar a espessura da folha de ouro para determinar a fração de partículas que realmente interagem dessa forma.
A probabilidade de uma partícula ser espalhada com é dada por:
Onde:
  • é a densidade de núcleos ( á),
  • é a seção de choque para ,
  • é a espessura da folha ( ).

Passo 6

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula para e calculamos a fração de partículas espalhadas com ângulo maior que 90 graus.
Essa fração representa a probabilidade de uma partícula alfa sofrer tal espalhamento ao passar pela folha de ouro.

Resposta

Após os cálculos, a fração de partículas incidentes com ângulo de espalhamento maior que 90 graus é aproximadamente .

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