Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de 0,1 m^3 e exercendo pressão de 2 times 10^5 N / m^2. A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de 0,2 m^3. Determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, temperatura constante. Temos 5 mols desse gás que inicialmente ocupa um volume de com uma pressão de . O gás se expande até ocupar . Vamos precisar usar a Termodinâmica, especificamente a equação para o trabalho realizado em um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula é:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Mas antes de usar essa fórmula, precisamos determinar a temperatura PV = nRT do gás. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais:
T = PVnR
Podemos reorganizar para encontrar T = (2 times 10^5, N/m^2)(0,1, m^3)5, mols times 8,314, J/(mol cdot K) :
Vamos substituir os valores iniciais:

Passo 4

Calculando os valores:
T = 2 times 10^4, J41,57, J/K approx 481, K
Então, a temperatura do gás é aproximadamente .

Passo 5

Agora que temos a temperatura, podemos voltar à fórmula do trabalho:
W = nRT ln(VfVi)
Substituindo os valores que temos:
W = 5, mols times 8,314, J/(mol cdot K) times 481, K times ln(0,2, m^30,1, m^3)

Passo 6

Simplificando os cálculos:
ln(0,20,1) = ln(2) approx 0,693
Então:
W = 5 times 8,314 times 481 times 0,693

Passo 7

Calculando passo a passo:
5 times 8,314 = 41,57
41,57 times 481 approx 20.0 times 10^3, J
20.0 times 10^3, J times 0,693 approx 13.86 times 10^3, J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás no processo de expansão isotérmica é aproximadamente .

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