Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de
e exercendo pressão de
. A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de
. Determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo
O trabalho realizado pelo gás no processo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, temperatura constante. Temos 5 mols desse gás que inicialmente ocupa um volume de
com uma pressão de
. O gás se expande até ocupar
. Vamos precisar usar a Termodinâmica, especificamente a equação para o trabalho realizado em um processo isotérmico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula é:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume final, -
é o volume inicial, -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Mas antes de usar essa fórmula, precisamos determinar a temperatura
do gás. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais:
Podemos reorganizar para encontrar
:
Vamos substituir os valores iniciais:
Passo 4
Calculando os valores:
Então, a temperatura do gás é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos a temperatura, podemos voltar à fórmula do trabalho:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Então:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás no processo de expansão isotérmica é aproximadamente
.