Tem-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente o volume de e exercendo pressão de . A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o volume de . Determine:
O trabalho realizado pelo gás no processo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, temperatura constante. Temos 5 mols desse gás que inicialmente ocupa um volume de com uma pressão de . O gás se expande até ocupar . Vamos precisar usar a Termodinâmica, especificamente a equação para o trabalho realizado em um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula é:
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Mas antes de usar essa fórmula, precisamos determinar a temperatura do gás. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais:
Podemos reorganizar para encontrar :
Vamos substituir os valores iniciais:

Passo 4

Calculando os valores:
Então, a temperatura do gás é aproximadamente .

Passo 5

Agora que temos a temperatura, podemos voltar à fórmula do trabalho:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Simplificando os cálculos:
Então:

Passo 7

Calculando passo a passo:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás no processo de expansão isotérmica é aproximadamente .

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