Uma xícara de alumínio, de massa
, está a temperatura
. Adiciona-se 300 g de café a
. Considere os calores específicos da água (café) e do alumínio,
e
, respectivamente. Qual a temperatura de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma xícara de alumínio e café sendo misturados, e precisamos descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. A matéria que envolve aqui é termoquímica, mais especificamente o equilíbrio térmico e o calor específico. Para resolver, vamos precisar das massas dos materiais, suas temperaturas iniciais e os calores específicos que foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas dos componentes. A xícara de alumínio tem uma massa de 0,12 kg, que é igual a 120 gramas (já que 1 kg = 1000 g). O café tem uma massa de 300 gramas.
Passo 3
Agora, vamos anotar as temperaturas iniciais. A xícara está a 12°C e o café a 70°C.
Passo 4
Precisamos saber os calores específicos de cada material. O calor específico da água (café) é de 1 cal/g°C, e o do alumínio é de 0,21 cal/g°C. O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama do material em 1°C.
Passo 5
Quando o café é colocado na xícara, ele vai transferir calor para a xícara até que ambos atinjam a mesma temperatura. Vamos chamar essa temperatura final de $ T $.
Passo 6
A quantidade de calor que o café perde é igual à quantidade de calor que a xícara ganha. Podemos expressar isso com a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T $ é a temperatura.
Passo 7
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 8
Simplificando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os termos:
Primeiro, multiplicamos os termos:
Passo 9
Vamos juntar os termos com $ T $ de um lado e os constantes do outro:
Passo 10
Finalmente, isolamos $ T $ dividindo ambos os lados por 325,2:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.