Uma xícara de alumínio, de massa 0,12 kg, está a temperatura 12^circ C. Adiciona-se 300 g de café a 70^circ C. Considere os calores específicos da água (café) e do alumínio, 1 cal / g^circ C e 0,21 cal / g^circ C, respectivamente. Qual a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma xícara de alumínio e café sendo misturados, e precisamos descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura. A matéria que envolve aqui é termoquímica, mais especificamente o equilíbrio térmico e o calor específico. Para resolver, vamos precisar das massas dos materiais, suas temperaturas iniciais e os calores específicos que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas dos componentes. A xícara de alumínio tem uma massa de 0,12 kg, que é igual a 120 gramas (já que 1 kg = 1000 g). O café tem uma massa de 300 gramas.

Passo 3

Agora, vamos anotar as temperaturas iniciais. A xícara está a 12°C e o café a 70°C.

Passo 4

Precisamos saber os calores específicos de cada material. O calor específico da água (café) é de 1 cal/g°C, e o do alumínio é de 0,21 cal/g°C. O calor específico é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama do material em 1°C.

Passo 5

Quando o café é colocado na xícara, ele vai transferir calor para a xícara até que ambos atinjam a mesma temperatura. Vamos chamar essa temperatura final de $ T $.

Passo 6

A quantidade de calor que o café perde é igual à quantidade de calor que a xícara ganha. Podemos expressar isso com a fórmula:
mcafé times ccafé times (Tinicial café - T) = mxícara times cxícara times (T - Tinicial xícara) éééííí
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 7

Vamos substituir os valores na equação:
300 times 1 times (70 - T) = 120 times 0,21 times (T - 12)

Passo 8

Simplificando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os termos:
300 times (70 - T) = 120 times 0,21 times (T - 12)
300 times 70 - 300 times T = 25,2 times (T - 12)
21000 - 300T = 25,2T - 302,4

Passo 9

Vamos juntar os termos com $ T $ de um lado e os constantes do outro:
T
21000 + 302,4 = 25,2T + 300T

Passo 10

Finalmente, isolamos $ T $ dividindo ambos os lados por 325,2:
T

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 65,5^circ C.

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