Na frente de um espelho esférico côncavo, a uma distância de 50 cm , é colocado um objeto de 1 cm de altura. O raio de curvatura do espelho é de 40 cm . Calcular a posição e o tamanho da imagem. Fazer o traçado de raios.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 40 cm. Um objeto de 1 cm de altura está colocado a 50 cm na frente desse espelho. A gente precisa descobrir onde a imagem desse objeto vai se formar (posição) e qual vai ser o tamanho dessa imagem. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos e entender um pouquinho sobre como as imagens se formam nesses espelhos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas convenções que usamos quando trabalhamos com espelhos:
  • Distância do objeto (u): Para objetos na frente do espelho, essa distância é negativa. Então, aqui, u = -50 cm.
  • Raio de curvatura ®: É dado como 40 cm.
  • Distância focal (f): Para espelhos côncavos, a distância focal é metade do raio de curvatura. Ou seja, f = R2 = 402 = 20 cm

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a posição da imagem:
1f = 1u + 1v
Onde:
  • 120 = 1-50 + 1v é a distância focal,
  • 1v = 120 - 1-50 = 120 + 150 = 5 + 2100 = 7100 é a distância do objeto,
  • v = 1007 approx 14,29 cm é a distância da imagem que queremos encontrar.
Substituindo os valores que já temos:
Vamos resolver para :
Agora, invertendo para achar :
Como é positivo, isso significa que a imagem está do lado oposto ao objeto e é uma imagem real.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula de ampliação:
A = -vu
Substituindo os valores:
A = -14,29-50 = 14,2950 approx 0,2858
A ampliação nos diz quanto a imagem é ampliada ou reduzida em relação ao objeto. Aqui, h' = A times h = 0,286 times 1 cm approx 0,286 cm , o que significa que a imagem é menor que o objeto. Para achar a altura da imagem ( ):

Resposta

A imagem se forma a aproximadamente 14,29 cm na frente do espelho e tem uma altura de 0,286 cm.

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