Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta L e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(d) Como muda este processo se o indice de refração do meio é 1,77.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um raio de luz que incide em uma face de um cubo com aresta e índice de refração 1,33, rodeado por ar. Esse raio refratado sofre reflexão total interna dentro do cubo e emerge na face oposta. Nosso objetivo aqui é entender como esse processo muda se o índice de refração do meio for alterado para 1,77. Vamos usar conceitos de refração e reflexão total interna para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar do que é refração. Refração é a mudança de direção que a luz sofre quando passa de um meio para outro com índice de refração diferente. Isso é descrito pela Lei de Snell:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde:
  • e são os índices de refração dos meios 1 e 2.
  • e são os ângulos de incidência e refração, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a reflexão total interna. Isso ocorre quando a luz tenta passar de um meio com maior índice de refração para um com menor índice, e o ângulo de incidência é maior que o ângulo crítico ( sin(thetac) = n2n1 ). O ângulo crítico pode ser encontrado quando , então:
Se o ângulo de incidência for maior que , a luz não refrata para fora, refletindo totalmente de volta no interior do meio.

Passo 4

No enunciado original, o índice de refração do cubo é 1,33 e o ar é 1,00. Vamos calcular o ângulo crítico:
sin(thetac) = narncubo = 1,001,33 approx 0,752
thetac approx arcsin(0,752) approx 48,75^circ
Isso significa que qualquer ângulo de incidência maior que aproximadamente resultará em reflexão total interna.

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece se o índice de refração do meio for aumentado para 1,77. Vamos recalcular o ângulo crítico com sin(thetac) = narncubo = 1,001,77 approx 0,565 :
thetac approx arcsin(0,565) approx 34,5^circ

Passo 6

Comparando os dois casos:
  • Com ,
  • Com ,
Isso mostra que, aumentando o índice de refração do cubo, o ângulo crítico diminui. Ou seja, é mais fácil que ocorra reflexão total interna, já que o ângulo necessário para isso é menor.

Resposta

Ao aumentar o índice de refração do meio para 1,77, o ângulo crítico diminui de aproximadamente para . Isso significa que a reflexão total interna ocorre mais facilmente, permitindo que raios de luz incidam com ângulos menores para refletirem totalmente dentro do cubo.

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