Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta
e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(a) Qual é o valor máximo do ângulo de incidência na primeira face do cubo.
(a) Qual é o valor máximo do ângulo de incidência na primeira face do cubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um raio de luz que bate numa face de um cubo com aresta
e índice de refração
. O cubo está rodeado de ar, que tem índice de refração
. Nosso objetivo é encontrar o ângulo máximo de incidência na primeira face do cubo que permite que a luz sofra reflexão total interna dentro do cubo antes de sair por outra face.
Para resolver isso, vamos precisar usar Lei de Snell e entender o conceito de Ângulo Crítico para reflexão total interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração quando a luz passa de um meio para outro:
Onde:
-
e são os índices de refração dos meios 1 e 2. -
é o ângulo de incidência. -
é o ângulo de refração.
Como a luz está saindo do ar para o cubo, temos
e
.
Passo 3
Agora, para que ocorra reflexão total interna dentro do cubo, o ângulo de refração
precisa ser maior que o Ângulo Crítico
. O Ângulo Crítico ocorre quando o ângulo de refração é de 90°, ou seja, a luz não sai mais do meio, refletindo totalmente.
A fórmula para o Ângulo Crítico é:
Aqui,
(ar) e
(cubo).
Passo 4
Vamos calcular o Ângulo Crítico
:
Isso significa que, dentro do cubo, para que ocorra reflexão total interna, o ângulo de incidência no cubo deve ser maior que
.
Passo 5
Mas queremos o ângulo máximo de incidência na primeira face do cubo que ainda permite que a luz atinja outra face e depois sofra reflexão total interna. Para isso, precisamos considerar a geometria do cubo. O raio de luz passa por um caminho inclinado, e o ângulo de incidência na segunda face (onde ocorre a reflexão total) está relacionado ao Ângulo Crítico.
Depois de algumas considerações geométricas (que envolvem o comprimento da aresta
e a trajetória do raio dentro do cubo), concluímos que o ângulo máximo de incidência
na primeira face para que a reflexão total interna ocorra na segunda face é o mesmo que o Ângulo Crítico calculado anteriormente.
Resposta
O valor máximo do ângulo de incidência na primeira face do cubo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Na frente de um espelho esférico côncavo, a uma distância de 50 cm , é colocado um objeto de 1 cm de altura. O raio de curvatura do espelho é de 40 cm . Calcular a posição e o tamanho da imagem. Fazer o traçado de raios.
Um peixe nada em um estanque a 60 cm da superfície da água. A que profundidade aparente se percebe o peixe desde fora?
Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta
e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(d) Como muda este processo se o indice de refração do meio é 1,77.
(d) Como muda este processo se o indice de refração do meio é 1,77.
A objetiva de um microscópio com distância focal de
forma uma imagem a uma distância de 160 mm de seu segundo foco. A ocular possui uma distância focal igual a
. b) O olho nu pode separar dois pontos nas vizinhanças do
ponto próximo quando a distância entre os pontos for aproximadamente igual a . Qual é a separação mínima que pode ser resolvida com esse microscópio?
ponto próximo quando a distância entre os pontos for aproximadamente igual a