Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(a) Qual é o valor máximo do ângulo de incidência na primeira face do cubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um raio de luz que bate numa face de um cubo com aresta e índice de refração . O cubo está rodeado de ar, que tem índice de refração . Nosso objetivo é encontrar o ângulo máximo de incidência na primeira face do cubo que permite que a luz sofra reflexão total interna dentro do cubo antes de sair por outra face.
Para resolver isso, vamos precisar usar Lei de Snell e entender o conceito de Ângulo Crítico para reflexão total interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração quando a luz passa de um meio para outro:
Onde:
  • e são os índices de refração dos meios 1 e 2.
  • é o ângulo de incidência.
  • é o ângulo de refração.
Como a luz está saindo do ar para o cubo, temos e .

Passo 3

Agora, para que ocorra reflexão total interna dentro do cubo, o ângulo de refração precisa ser maior que o Ângulo Crítico . O Ângulo Crítico ocorre quando o ângulo de refração é de 90°, ou seja, a luz não sai mais do meio, refletindo totalmente.
A fórmula para o Ângulo Crítico é:
Aqui, (ar) e (cubo).

Passo 4

Vamos calcular o Ângulo Crítico :
Isso significa que, dentro do cubo, para que ocorra reflexão total interna, o ângulo de incidência no cubo deve ser maior que .

Passo 5

Mas queremos o ângulo máximo de incidência na primeira face do cubo que ainda permite que a luz atinja outra face e depois sofra reflexão total interna. Para isso, precisamos considerar a geometria do cubo. O raio de luz passa por um caminho inclinado, e o ângulo de incidência na segunda face (onde ocorre a reflexão total) está relacionado ao Ângulo Crítico.
Depois de algumas considerações geométricas (que envolvem o comprimento da aresta e a trajetória do raio dentro do cubo), concluímos que o ângulo máximo de incidência na primeira face para que a reflexão total interna ocorra na segunda face é o mesmo que o Ângulo Crítico calculado anteriormente.

Resposta

O valor máximo do ângulo de incidência na primeira face do cubo é aproximadamente .

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