Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência definida por
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela convergir, vamos também encontrar qual é o limite dela. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sequências geométricas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é
. Podemos reescrever o denominador da seguinte maneira:
Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, observamos que
é uma sequência geométrica onde a razão é
. Sabemos que, para uma sequência geométrica da forma
, ela converge se a razão
e diverge se
.
No nosso caso,
, que é menor que 1. Isso significa que
tende a zero conforme
aumenta.
Passo 4
Multiplicando
por
, temos:
Como
tende a zero quando
vai para o infinito, todo o produto também tende a zero.
Resposta
A sequência
converge e o limite é
.
Exercícios relacionados
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Em um frigorifico na cidade de Escada, apresenta uma câmara de refrigeraçăo com
de comprimento,
de largura
de altura. Em inicio de operaçăo, no periodo das festas natalinas a temperatura, em
, è determinada pela funçăo
. Determine a direçăo do aumento da temperatura.