A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo é dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial, , a partícula está na origem e com velocidade nula.
Esboce o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando no gráfico, os instantes inicial e aquele no qual a aceleração é nula.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função aceleração de uma partícula que se move ao longo do eixo , dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial ( ), a partícula está na origem e com velocidade nula. Precisamos esboçar o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando os instantes inicial e aquele em que a aceleração é nula. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções quadráticas e análise de gráficos.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função aceleração é uma função quadrática em relação ao tempo . Vamos analisar seus termos:
  • O termo indica que a aceleração varia quadraticamente com o tempo e tem um coeficiente negativo, o que significa que a curva abrirá para baixo.
  • O termo constante representa o valor da aceleração quando .

Passo 3

Para esboçar o gráfico, precisamos identificar os pontos-chave:
  1. Valor da aceleração no instante inicial ( ):
    Substituindo na função:
    Portanto, no instante inicial, a aceleração é .
  2. Instante em que a aceleração é zero ( ):
    Igualamos a função a zero e resolvemos para :
    Assim, a aceleração se anula no instante .

Passo 4

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
  • No eixo vertical (aceleração ), marcamos o valor no instante .
  • O gráfico é uma parábola que abre para baixo devido ao coeficiente negativo de .
  • A parábola intercepta o eixo do tempo ( ) no ponto , onde a aceleração é zero.

Passo 5

O esboço resultante será uma parábola com o vértice no ponto de máximo aceleração no instante e cruzando o eixo do tempo no ponto . Não precisamos calcular o vértice completo, pois já identificamos os pontos essenciais para o gráfico solicitado.

Resposta

O gráfico da aceleração em função do tempo é uma parábola que inicia no ponto e intercepta o eixo do tempo no ponto , indicando que a aceleração começa em no instante inicial e se anula no instante .

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