A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo
é dada por
, onde
e
são constantes positivas. No instante inicial,
, a partícula está na origem e com velocidade nula.
Esboce o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando no gráfico, os instantes inicial e aquele no qual a aceleração é nula.
Esboce o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando no gráfico, os instantes inicial e aquele no qual a aceleração é nula.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função aceleração de uma partícula que se move ao longo do eixo
, dada por
, onde
e
são constantes positivas. No instante inicial (
), a partícula está na origem e com velocidade nula. Precisamos esboçar o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando os instantes inicial e aquele em que a aceleração é nula. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções quadráticas e análise de gráficos.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função aceleração
é uma função quadrática em relação ao tempo
. Vamos analisar seus termos:
- O termo
indica que a aceleração varia quadraticamente com o tempo e tem um coeficiente negativo, o que significa que a curva abrirá para baixo. - O termo constante
representa o valor da aceleração quando .
Passo 3
Para esboçar o gráfico, precisamos identificar os pontos-chave:
-
Valor da aceleração no instante inicial (
):
Substituindona função: Portanto, no instante inicial, a aceleração é. -
Instante em que a aceleração é zero (
):
Igualamos a função a zero e resolvemos para: Assim, a aceleração se anula no instante.
Passo 4
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
- No eixo vertical (aceleração
), marcamos o valor no instante . - O gráfico é uma parábola que abre para baixo devido ao coeficiente negativo de
. - A parábola intercepta o eixo do tempo (
) no ponto , onde a aceleração é zero.
Passo 5
O esboço resultante será uma parábola com o vértice no ponto de máximo aceleração
no instante
e cruzando o eixo do tempo no ponto
. Não precisamos calcular o vértice completo, pois já identificamos os pontos essenciais para o gráfico solicitado.
Resposta
O gráfico da aceleração em função do tempo é uma parábola que inicia no ponto
e intercepta o eixo do tempo no ponto
, indicando que a aceleração começa em
no instante inicial e se anula no instante
.