A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo é dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial, , a partícula está na origem e com velocidade nula.
Esboce o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando no gráfico, os instantes inicial e aquele no qual a aceleração é nula.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função aceleração de uma partícula que se move ao longo do eixo , dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial (), a partícula está na origem e com velocidade nula. Precisamos esboçar o gráfico da aceleração em função do tempo, indicando os instantes inicial e aquele em que a aceleração é nula. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de funções quadráticas e análise de gráficos.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função aceleração é uma função quadrática em relação ao tempo . Vamos analisar seus termos:
O termo indica que a aceleração varia quadraticamente com o tempo e tem um coeficiente negativo, o que significa que a curva abrirá para baixo.
O termo constante representa o valor da aceleração quando .
Passo 3
Para esboçar o gráfico, precisamos identificar os pontos-chave:
Valor da aceleração no instante inicial ():
Substituindo na função:
Portanto, no instante inicial, a aceleração é .
Instante em que a aceleração é zero ():
Igualamos a função a zero e resolvemos para :
Assim, a aceleração se anula no instante .
Passo 4
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
No eixo vertical (aceleração ), marcamos o valor no instante .
O gráfico é uma parábola que abre para baixo devido ao coeficiente negativo de .
A parábola intercepta o eixo do tempo () no ponto , onde a aceleração é zero.
Passo 5
O esboço resultante será uma parábola com o vértice no ponto de máximo aceleração no instante e cruzando o eixo do tempo no ponto . Não precisamos calcular o vértice completo, pois já identificamos os pontos essenciais para o gráfico solicitado.
Resposta
O gráfico da aceleração em função do tempo é uma parábola que inicia no ponto e intercepta o eixo do tempo no ponto , indicando que a aceleração começa em no instante inicial e se anula no instante .