A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo O X é dada por ax=-b t^2+c, onde b e c são constantes positivas. No instante inicial, t=0, a partícula está na origem e com velocidade nula.
Determine as unidades do SI em que se expressam as constantes b e c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula se movendo ao longo do eixo com uma função de aceleração dada por . As constantes e são positivas e precisamos descobrir em que unidades do SI elas estão expressas. Para isso, vamos lembrar que aceleração tem unidades de metros por segundo ao quadrado ( ) e vamos analisar como as constantes e se encaixam nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a constante . Na equação, está adicionando diretamente à aceleração . Isso significa que a unidade de deve ser a mesma da aceleração para que a soma faça sentido. Portanto, tem unidades de .

Passo 3

Agora, vamos para a constante b times s^2 = ms^2 . Ela está multiplicando b = ms^2 div s^2 = ms^4 na equação. Sabemos que é o tempo, que tem unidades de segundos ( ). Como está elevado ao quadrado, tem unidades de . Para que o termo tenha as mesmas unidades da aceleração ( ), precisamos descobrir quais unidades deve ter.
A equação deve resultar em :
Para encontrar , dividimos ambos os lados por :
Então, tem unidades de metros por segundo à quarta potência ( ).

Resposta

As unidades do SI são:
  • : metros por segundo à quarta potência ( )
  • : metros por segundo ao quadrado ( )

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