Simplifique ao máximo as expressões:
(f) 1/cosec(x)(1+cos(x)) + cosec(x)(1+cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão trigonômica que você me passou: . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas como e . Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e simplificar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Então, vamos substituir isso na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a primeira fração. Multiplicando os denominadores:
Isso é o mesmo que:

Passo 4

Vamos colocar essas duas frações sobre um denominador comum para facilitar a soma. O denominador comum será :

Passo 5

Agora, vamos expandir :
E, sabendo que , substituímos:

Passo 6

Substituindo de volta na fração:

Passo 7

Os termos se cancelam:
E lembrando que , temos:

Resposta

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