A função custo marginal
é dada por
quando
é o custo total da produção de
unidades. Se o custo da produção de 5 unidades for
, ache a função custo total.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função de custo marginal dada por:
Isso significa que C’(x) representa quanto custa aumentar a produção em uma unidade quando já estão sendo produzidas x unidades. A gente também sabe que produzir 5 unidades custa $20. Nosso objetivo aqui é encontrar a função de custo total C(x), que mostra o custo para produzir qualquer quantidade x de unidades.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é uma ferramenta matemática para “acumular” pequenas quantidades (nesse caso, o custo marginal) e encontrar o total (o custo total).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função de custo total C(x) integrando a função de custo marginal C’(x). A integração é como desfazer a derivada, então ao integrar C’(x), conseguimos C(x).
A função dada é:
Integrando em relação a x, temos:
Vamos fazer isso passo a passo. Integramos cada termo separadamente:
Então, juntando tudo, a função integrada fica:
Aqui, C é a constante de integração, que a gente precisa encontrar usando a informação adicional que a questão deu.
Passo 3
Para encontrar a constante C, usamos a informação que sabemos que C(5) = 20. Isso significa que quando produzimos 5 unidades, o custo total é $20.
Vamos substituir x = 5 e C(x) = 20 na função que encontramos:
Calculando os valores:
Agora, isolamos C:
Resposta
Então, substituindo o valor de C na função de custo total, temos:
Essa é a função de custo total que representa o custo para produzir qualquer quantidade x de unidades.
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Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
b) ;
b)
Obter as soluções gerais das EDO de
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u) ;
u)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
k) ;
k)
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ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
i) ;
i)