A função dada é contínua no número dado a ?
(a) f(x) = { 1/(x+2) se x != -2; 1 se x = -2 } a = -2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: A função dada é contínua no número ? A função que estamos analisando é:
Vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites. Isso vai nos ajudar a ver se a função está “ligada” sem saltos em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em a se:
  1. A função está definida em a (ou seja, f(a) existe).
  2. O limite da função quando x se aproxima de a existe.
  3. O limite da função quando x se aproxima de a é igual a f(a).
Vamos verificar cada um desses pontos para .

Passo 3

1. A função está definida em ?
Sim, pela definição da função, quando , . Então, a função está definida nesse ponto.

Passo 4

2. O limite da função quando x se aproxima de -2 existe?
Vamos calcular o limite:
Substituindo x por valores cada vez mais próximos de -2, vemos que o denominador se aproxima de 0. Dependendo de como x se aproxima de -2, o valor de pode ir para +infinito ou -infinito.
Isso significa que o limite não é um número finito; ele não existe.

Passo 5

3. O limite é igual a f(-2)?
Já vimos que o limite não existe, mas . Como o limite não existe, não podemos igualá-lo a f(-2).

Passo 6

Conclusão sobre a continuidade:
Como o limite da função quando x se aproxima de -2 não existe, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua no ponto .

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