A função dada é contínua no número dado
?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: A função dada é contínua no número
? A função que estamos analisando é:
Vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites. Isso vai nos ajudar a ver se a função está “ligada” sem saltos em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em
se:
- A função está definida em
(ou seja, existe). - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual a .
Vamos verificar cada um desses pontos para
.
Passo 3
1. A função está definida em
?
Sim, pela definição da função, quando
,
. Então, a função está definida nesse ponto.
Passo 4
2. O limite da função quando
se aproxima de
existe?
Vamos calcular o limite:
Substituindo
por valores cada vez mais próximos de
, vemos que o denominador
se aproxima de
. Dependendo de como
se aproxima de
, o valor de
pode ir para
ou
.
Isso significa que o limite não é um número finito; ele não existe.
Passo 5
3. O limite é igual a
?
Já vimos que o limite não existe, mas
. Como o limite não existe, não podemos igualá-lo a
.
Passo 6
Conclusão sobre a continuidade:
Como o limite da função quando
se aproxima de
não existe, a função não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua no ponto
.