Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
j) y'' = -x^3/2 + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de segunda ordem, que envolve a segunda derivada da função em relação a . Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada . A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando os resultados:
Aqui, é uma constante de integração que aparece após a primeira integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar para encontrar a função :

Passo 5

Mais uma vez, integramos termo a termo:
Então, somando tudo:
Aqui, é outra constante de integração que aparece após a segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes de integração.

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