Resolva a equação diferencial da forma
.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de segunda ordem, que envolve a segunda derivada da função
em relação a
. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para encontrar a primeira derivada
. A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando os resultados:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece após a primeira integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar a função
:
Passo 5
Mais uma vez, integramos termo a termo:
Então, somando tudo:
Aqui,
é outra constante de integração que aparece após a segunda integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes de integração.