Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se é injetora.
(d) Utilizando a fórmula:

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função é injetora. Isso significa que cada valor de entrada (x) deve dar um único valor de saída, sem repetições. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função injetora e como aplicar isso à nossa função específica.

Passo 2

Primeiro, o que é uma função injetora? Uma função é injetora se, sempre que dois valores diferentes de dão resultados diferentes de . Ou seja, se então necessariamente . Vamos usar essa definição para testar a nossa função.

Passo 3

Vamos assumir que temos dois valores diferentes, e , e ver o que acontece quando aplicamos a função a eles. Se , precisamos verificar se isso implica que é igual a .

Passo 4

Aplicando a função, temos:
Se , então:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Isso mostra que se os resultados das funções forem iguais, os valores de também devem ser iguais.

Passo 5

Como mostramos que leva necessariamente a , concluímos que a função é injetora. Não existem dois valores diferentes de que dão o mesmo resultado.

Resposta

A função é injetora.

Exercícios relacionados

Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(d)
Responda às questões abaixo.
(a) O que é uma função injetora?