Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se
é injetora.
(d) Utilizando a fórmula:
(d) Utilizando a fórmula:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função
é injetora. Isso significa que cada valor de entrada (x) deve dar um único valor de saída, sem repetições. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função injetora e como aplicar isso à nossa função específica.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função injetora? Uma função é injetora se, sempre que dois valores diferentes de
dão resultados diferentes de
. Ou seja, se
então necessariamente
. Vamos usar essa definição para testar a nossa função.
Passo 3
Vamos assumir que temos dois valores diferentes,
e
, e ver o que acontece quando aplicamos a função
a eles. Se
, precisamos verificar se isso implica que
é igual a
.
Passo 4
Aplicando a função, temos:
Se
, então:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Isso mostra que se os resultados das funções forem iguais, os valores de
também devem ser iguais.
Passo 5
Como mostramos que
leva necessariamente a
, concluímos que a função
é injetora. Não existem dois valores diferentes de
que dão o mesmo resultado.
Resposta
A função
é injetora.
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Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(d)
(d)
Responda às questões abaixo.
(a) O que é uma função injetora?
(a) O que é uma função injetora?