Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral definida, que calcula a área sob a curva entre dois pontos, aqui de -2 a 2. Para resolver, vamos precisar conhecer funções ímpares e pares e como elas se comportam em integrais simétricas.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, lidando com cada termo separadamente.

Passo 3

Primeiro, analisamos a função . Essa função é ímpar, porque se substituirmos por , temos:
Funções ímpares têm uma propriedade especial quando integradas em intervalos simétricos em torno de zero: a integral delas de a é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte:
Podemos fatorar o -2:

Passo 5

A função é par, porque:
Funções pares têm uma propriedade que nos permite simplificar a integral em intervalos simétricos:
Aqui, , então:

Passo 6

Agora, calculamos a integral de :
Avaliado de 0 a 2:

Passo 7

Voltando à nossa expressão anterior:

Resposta

O valor da integral é .

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Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se é injetora.
(d) Utilizando a fórmula: