Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral definida, que calcula a área sob a curva entre dois pontos, aqui de -2 a 2. Para resolver, vamos precisar conhecer funções ímpares e pares e como elas se comportam em integrais simétricas.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, lidando com cada termo separadamente.
Passo 3
Primeiro, analisamos a função . Essa função é ímpar, porque se substituirmos por , temos:
Funções ímpares têm uma propriedade especial quando integradas em intervalos simétricos em torno de zero: a integral delas de a é zero. Então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
Podemos fatorar o -2:
Passo 5
A função é par, porque:
Funções pares têm uma propriedade que nos permite simplificar a integral em intervalos simétricos: