integral1^2(1x^2+1x^3) d x

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício de cálculo que envolve calcular uma integral definida. A integral é . Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções com potências de , ou seja, usar as regras de integração para potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. A soma dentro da integral permite que a gente separe em duas integrais menores. Ou seja:
integral1^2(1x^2+1x^3) dx = integral1^2 1x^2 dx + integral1^2 1x^3 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de integral x^-2 dx = x^-1-1 + C = -1x + C é integral x^-3 dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C , onde é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada fração:
Para , que é :
Para , que é :

Passo 4

Agora, vamos somar as integrais que encontramos e aplicar os limites de 1 a 2:
[ -1x - 12x^2 ]1^2 = ( -12 - 12 cdot 4 ) - ( -1 - 12 cdot 1 )
Simplificando:
( -12 - 18 ) - ( -1 - 12 ) = ( -58 ) - ( -32 ) = -58 + 32 = 78

Resposta

O valor da integral é .

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