Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício de cálculo que envolve calcular uma integral definida. A integral é
. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções com potências de
, ou seja, usar as regras de integração para potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. A soma dentro da integral permite que a gente separe em duas integrais menores. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada fração:
Para
, que é
:
Para
, que é
:
Passo 4
Agora, vamos somar as integrais que encontramos e aplicar os limites de 1 a 2:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.