A função A definida por A(x) = 1 + x^3/(2 * 3) + x^6/(2 * 3 * 5 * 6) + x^9/(2 * 3 * 5 * 6 * 8 * 9) + ... é chamada função de Airy, em homenagem ao matemático e astrônomo inglês sir George Airy (1801-1892).
(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função de Airy, que é definida por uma série infinita:
A parte (b) está pedindo para a gente traçar as primeiras somas parciais dessa série na mesma tela. Isso significa que vamos calcular os primeiros termos da série e ver como a soma vai se comportando à medida que adicionamos mais termos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma soma parcial. Uma soma parcial é simplesmente a soma dos primeiros ‘n’ termos da série. Então, se a gente considerar apenas o primeiro termo, a soma parcial será 1. Se incluir o segundo termo, será , e assim por diante.

Passo 3

Vamos calcular as primeiras somas parciais:
  1. Primeira Soma Parcial (S₁):
  1. Segunda Soma Parcial (S₂):
  1. Terceira Soma Parcial (S₃):
  1. Quarta Soma Parcial (S₄):

Resposta

As primeiras somas parciais da função de Airy são:
Essas somas mostram como a função de Airy se aproxima conforme adicionamos mais termos da série.

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