Para a função , denote por como sendo a compos夜 -vezes, por exemplo, . Revisar
Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular , onde a função é . Isso envolve composição de funções, que é basicamente aplicar a função várias vezes seguidas. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta quando composta várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa compor uma função. Compor duas vezes, por exemplo, é aplicar depois de aplicar de novo. Matemáticamente, isso é . Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos substituir na função original:
Então, . Isso significa que quando compomos a função duas vezes, voltamos ao próprio .
Passo 4
Isso nos mostra que a função é uma função inversa de si mesma. Ou seja, aplicar a função duas vezes nos traz de volta ao valor original. Portanto, a cada par de composições, a função “zera” seu efeito.
Passo 5
Agora, vamos pensar em . Como 2024 é um número par, podemos dividir essa composição em 1012 pares de :