Para a função
, denote por
como sendo a compos夜
-vezes, por exemplo,
. Revisar
Encontre uma expressão para a função
:
Dica: Calcule
e perceba o padrão.
Encontre uma expressão para a função
Dica: Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma expressão para a função
, que é a função
composta 2024 vezes consigo mesma. Vamos precisar entender como funciona a composição de funções e identificar um padrão para facilitar nosso cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa compor a função
consigo mesma. Compor uma função
vezes significa aplicar a função uma após a outra
vezes. Por exemplo:
-
-
E assim por diante.
Passo 3
Vamos calcular
para ver o que acontece:
Legal! Vimos que aplicar a função duas vezes nos retorna ao
original.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Vimos que ao aplicar a função três vezes, voltamos à expressão original
.
Passo 5
Vamos fazer mais um para ter certeza do padrão. Calculando
:
Perfeito! A cada duas composições, retornamos ao
original.
Passo 6
Observamos que a cada vez que compomos a função duas vezes, ela se “anula” e volta ao
original:
-
-
E esse padrão se repete.
Passo 7
Como 2024 é um número par, podemos expressar 2024 como
. Assim:
Porque cada par de composições retorna ao
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
t)
t)
Resolva as equações exponenciais abaixo:
Para a função
, denote por
como sendo a compos夜
-vezes, por exemplo,
. Revisar
Calcule .
Calcule
Calcule os limites abaixo, se existirem:
y)
y)