Resolva as equações exponenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Nesse tipo de problema, vamos trabalhar com potências e utilizar substituições para simplificar a equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades de potências e como resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser escrito como
, então:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação original usando essa simplificação:
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
pode ser escrito como
e
como
(porque
).
Passo 4
Substituindo na equação, temos:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
.
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Portanto:
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos agora resolver para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações exponenciais abaixo:
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;
Calcule os limites abaixo, se existirem:
t)
t)
Para a função
, denote por
como sendo a compos夜
-vezes, por exemplo,
. Revisar
Encontre uma expressão para a função :
Dica: Calcule e perceba o padrão.
Encontre uma expressão para a função
Dica: Calcule