Resolva as equações exponenciais abaixo: 4^(x+1) - 9 * 2^x + 2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Nesse tipo de problema, vamos trabalhar com potências e utilizar substituições para simplificar a equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades de potências e como resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser escrito como , então:
Isso significa que é igual a .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação original usando essa simplificação:
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Assim, pode ser escrito como e como (porque ).

Passo 4

Substituindo na equação, temos:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais:
Portanto:

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , vamos agora resolver para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados